Modul Mathematik II

Code:	105800
Modul:	Mathematik II
Module title:	Mathematics II
Version:	1.0 (05/2008)
letzte Änderung:	05.03.2025
Modulverantwortliche/r:	Prof. Dr. rer. nat. Szkola, Arleta Arleta.Szkola@hszg.de

angeboten in den 10 Studiengängen:	Angewandte Naturwissenschaften (B.Sc.) gültig ab Matrikel 2018
	Angewandte Naturwissenschaften (B.Sc.) gültig ab Matrikel 2020
	Angewandte Naturwissenschaften Dual (B.Sc.) gültig ab Matrikel 2018
	Angewandte Naturwissenschaften Dual (B.Sc.) gültig ab Matrikel 2020
	Molekulare Biotechnologie (B.Sc.) gültig ab Matrikel 2017
	Molekulare Biotechnologie (B.Sc.) gültig ab Matrikel 2020
	Ökologie und Umweltschutz (B.Sc.) gültig ab Matrikel 2017
	Ökologie und Umweltschutz (B.Sc.) gültig ab Matrikel 2020
	Ökologie und Umweltschutz (B.Sc.) gültig ab Matrikel 2022
	Ökologie und Umweltschutz (B.Sc.) gültig ab Matrikel 2023

Modul läuft im:	SoSe (Sommersemester)
Niveaustufe:	Bachelor/Diplom
Dauer des Moduls:	1 Semester
Status:	Pflichtmodul
Lehrort:	Zittau
Lehrsprache:	Deutsch

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*	Gesamtarbeitsaufwand pro Modul (1 ECTS-Punkt entspricht einem studentischen Arbeitsaufwand von 30 Zeitstunden)
**	eine Semesterwochenstunde (SWS) entspricht 45 Minuten pro Woche

Selbststudienzeit in h	Angabe gesamt	davon
	105	70 Vor- und Nachbereitung LV	25 Vorbereitung Prüfung	10 Sonstiges

Lehr- und Lernformen:	Vorlesungen und Übungen

Hinweise:

Vorlesung gekoppelt mit NÖ und NC



Prüfung(en)
Prüfung	Prüfungsleistung als Klausur (PK)	120 min	100.0%

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Lerninhalt:

1. Integralrechnung für Funktionen einer reellen Variablen: unbestimmte, bestimmte und uneigentliche Integrale Integrationsmethoden: partielle Integration, Integration durch Substitution, spezielle Substitutionen und Partialbruchzerlegung Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung Mittelwertsatz der Integralrechnung 2. Funktionen von mehreren Veränderlichen: graphische Darstellung von Funktionen von zwei Variablen Grundbegriffe: Stetigkeit, Differenzierbarkeit, totales Differenzial partielle Ableitungen, Gradient, Richtungsableitung Kurvenintegrale 3. Gewöhnliche Differentialgleichungen (DGL): verschiedene Typen von DGL 1. Ordnung und entsprechende Integrationsmethoden: DGL mit trennbaren Variablen, homogene und inhomogene lineare DGL Integration von linearen DGL höherer Ordnung mit konstanten Koeffizienten Anfangswertprobleme - Anwendungsbeispiele in der Modellierung 4. Stochastik: Kolmogoroffsche Axiome und Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung Laplace-Experimente, Urnenmodell der Kombinatorik Zufallsexperimente, stochastische Unabhängigkeit, bedingte Wahrscheinlichkeiten reelle Zufallsgrößen: Definition, elementare diskrete und stetige Verteilungsfamilien, Kenngrößen (Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung) Einführung Statistik: typische Problemstellungen Grundlegende Konzepte und Ziele der beschreibenden Statistik

Lernergebnisse/Kompetenzen:
Fachkompetenzen:	Nach erfolgreicher Teilnahme an diesem Modul können die Studenten im Bereich: 1. Integralrechnung für Funktionen einer reellen Variablen: - Rechenregeln der Integralrechnung benennen. - verschiedene Integrationsmethoden (partielle Integration, Integration durch Substitution, Partialbruchzerlegung) beschreiben und zum Lösen eines Integrals geeignet anwenden. - den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung sowie den Mittelwertsatz der Integralrechnung erinnern. - den linearen Mittelwert einer integrierbaren Funktion in einem Intervall berechnen. 2. Funktionen von mehreren Veränderlichen: - partielle Ableitungen bestimmen. - hinreichende Bedingungen für die Differenzierbarkeit einer Funktion von mehreren Veränderlichen nennen. - den Gradienten und Richtungsableitungen in einem Punkt berechnen. - einfache Beispiele für differenzierbare Kurven in zwei oder drei Dimensionen skizzieren und Kurvenintegrale (1. Art) berechnen. 3. Gewöhnliche Differentialgleichungen (DGL): - in einfachen Anwendungsbeispielen eine DGL aufstellen. - wichtige Typen von DGL 1. Ordnung unterscheiden und DGL mit trennbaren Variablen sowie lineare DGL integrieren. - lineare DGL von höherer Ordnung mit konstanten Koeffizienten erkennen und diesen Typ integrieren. - Anfangswertprobleme (mit o. g. Typen von DGL) lösen. 4. Stochastik: - Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung erinnern. - stochastische Unabhängigkeit und bedingte Wahrscheinlichkeiten von zufälligen Ereignissen rechnerisch prüfen bzw. ermitteln. - den Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit und die Formel von Bayes in Beispielaufgaben anwenden. - Kenngrößen von reellen Zufallsgrößen (Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung) bestimmen. - Zufallsgrößen in Anwendungsaufgaben bekannte diskrete bzw. stetige Verteilungen, ihre Dichte und Verteilungsfunktion geeignet zuordnen. - grundlegende Begriffe der beschreibenden Statistik nennen. - anhand einer Stichprobe die empirische Verteilung des betrachteten Merkmals bestimmen und Modalwerte, den Median und p-Quantile ermitteln sowie statistische Informationen über das Merkmal einem Boxplot entnehmen.
Fachübergreifende Kompetenzen:	Die Studenten können Fragestellungen strukturiert analysieren und Anwendungsbeispiele abstrahieren. Sie sind in der Lage ihre Lösungsansätze zu begründen und Lösungswege und Ergebnisse formal und exakt darzustellen.

Notwendige Voraussetzungen für die Teilnahme:	keine
Empfohlene Voraussetzungen für die Teilnahme:	Mathematik I für Life Sciences

Literatur:

Horstmann. : Mathematik für Biologen, Spektrum, (ISBN 978-3-8274-2016-9) Engeln-Müllges et al.: Kompaktkurs Ingenieurmathematik, Fachbuchverlag, (ISBN 3-446-21063-6) Brauch et al. : Mathematik für Ingenieure, Teubner (ISBN 3-835-10073-4) Bohl. : Mathematik in der Biologie, Springer (ISBN 3-540-29254-3)Köhler et. Al.: Biostatistik, Springer (ISBN 3-540-37710-8) Precht, Kraft: Biostatistik 2, Oldenbourg (ISBN 3-486-22044-6)