Letzte Änderung : 17.11.2025 10:17:48
| Studiengänge >> Maschinenbau KIA 2020 B.Eng. >> Ingenieurmathematik I |
| Code: | 103400 |
| Modul: | Ingenieurmathematik I |
| Module title: | Engineering Mathematics I |
| Version: | 1.0 (09/2007) |
| letzte Änderung: | 11.11.2025 |
| Modulverantwortliche/r: | Massoudi, Arash Arash.Massoudi@hszg.de |
| angeboten in den 35 Studiengängen: | Energie- und Umwelttechnik (B.Eng.) gültig ab Matrikel 2015 | Energie- und Umwelttechnik (B.Eng.) gültig ab Matrikel 2019 | Energie- und Umwelttechnik (B.Eng.) gültig ab Matrikel 2020 | Energie- und Umwelttechnik (Dipl.-Ing. (FH)) gültig ab Matrikel 2015 | Energie- und Umwelttechnik (Dipl.-Ing. (FH)) gültig ab Matrikel 2019 | Energie- und Umwelttechnik (Dipl.-Ing. (FH)) gültig ab Matrikel 2020 | Energie- und Umwelttechnik KIA (B.Eng.) gültig ab Matrikel 2015 | Energie- und Umwelttechnik KIA (B.Eng.) gültig ab Matrikel 2019 | Energie- und Umwelttechnik KIA (B.Eng.) gültig ab Matrikel 2020 | Energie- und Umwelttechnik KIA (Dipl.-Ing. (FH)) gültig ab Matrikel 2015 | Energie- und Umwelttechnik KIA (Dipl.-Ing. (FH)) gültig ab Matrikel 2019 | Energie- und Umwelttechnik KIA (Dipl.-Ing. (FH)) gültig ab Matrikel 2020 | Energietechnik (B.Eng.) gültig ab Matrikel 2017 | Green Engineering (B.Eng.) gültig ab Matrikel 2023 | Green Engineering (B.Eng.) gültig ab Matrikel 2026 | Ingenieurpädagogik Maschinenbau (B.Eng.) gültig ab Matrikel 2022 | Ingenieurpädagogik Maschinenbau (B.Eng.) gültig ab Matrikel 2023 | Maschinenbau (B.Eng.) gültig ab Matrikel 2015 | Maschinenbau (B.Eng.) gültig ab Matrikel 2016 | Maschinenbau (B.Eng.) gültig ab Matrikel 2017 | Maschinenbau (B.Eng.) gültig ab Matrikel 2018 | Maschinenbau (B.Eng.) gültig ab Matrikel 2020 | Maschinenbau (Dipl.-Ing. (FH)) gültig ab Matrikel 2015 | Maschinenbau (Dipl.-Ing. (FH)) gültig ab Matrikel 2016 | Maschinenbau (Dipl.-Ing. (FH)) gültig ab Matrikel 2017 | Maschinenbau (Dipl.-Ing. (FH)) gültig ab Matrikel 2018 | Maschinenbau (Dipl.-Ing. (FH)) gültig ab Matrikel 2020 | Maschinenbau KIA (B.Eng.) gültig ab Matrikel 2015 | Maschinenbau KIA (B.Eng.) gültig ab Matrikel 2017 | Maschinenbau KIA (B.Eng.) gültig ab Matrikel 2018 | Maschinenbau KIA (B.Eng.) gültig ab Matrikel 2020 | Maschinenbau KIA (Dipl.-Ing. (FH)) gültig ab Matrikel 2015 | Maschinenbau KIA (Dipl.-Ing. (FH)) gültig ab Matrikel 2017 | Maschinenbau KIA (Dipl.-Ing. (FH)) gültig ab Matrikel 2018 | Maschinenbau KIA (Dipl.-Ing. (FH)) gültig ab Matrikel 2020 |
| Modul läuft im: | WiSe (Wintersemester) |
| Niveaustufe: | Bachelor/Diplom |
| Dauer des Moduls: | 1 Semester |
| Status: | Pflichtmodul |
| Lehrort: | Zittau |
| Lehrsprache: | Deutsch |
| Workload* in | SWS ** | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Zeit- std. | ECTS- Pkte |
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| * | Gesamtarbeitsaufwand pro Modul (1 ECTS-Punkt entspricht einem studentischen Arbeitsaufwand von 30 Zeitstunden) |
| ** | eine Semesterwochenstunde (SWS) entspricht 45 Minuten pro Woche |
| Selbststudienzeit in h | ||||
| Lehr- und Lernformen: | Die Vermittlung des Fachwissens erfolgt in Form von Vorlesungen. Der Student lernt hier mathematisches Grundwissen für Ingenieure kennen. Zur Vertiefung des in den Vorlesungen erworbenen Wissens dienen begleitende Übungen |
| Prüfung(en) | |||
| Prüfung | Prüfungsleistung als Klausur (PK) | 120 min | 100.0% |
| Lerninhalt: |
1. Allgemeine Grundlagen: 1.1. Mengen: Definition, Eigenschaften und Mengenoperationen (Durchschnitt, Vereinigung, Differenz) 1.2. Spezielle Zahlenmengen (N, Z, Q, R) und Intervalle 1.3. Gleichungen und Ungleichungen 1.4. Komplexe Zahlen: Eigenschaften, Darstellungsformen (algebraisch, trigonometrisch, exponentiell) und Rechenregeln 2. Lineare Algebra: 2.1. Vektoralgebra in R^3: Skalarprodukt, Kreuzprodukt, Spatprodukt, geometrische Interpretation (Flächeninhalt des Parallelogramms, Volumen des Spats) 2.2. Analytische Geometrie in R^3: Geradengleichung, Ebenengleichung, Abstandsberechnung (Punkt-Gerade, Punkt-Ebene, Gerade-Gerade) 2.3. Matrizen: Definition, spezielle quadratische Matrizen (Dreiecks-, Diagonal-, Einheitsmatrix, symmetrisch, antisymmetrisch), Rechenregeln (Addition, Subtraktion, Multiplikation), Anwendungen (Bildbearbeitung, geometrische Transformation) 2.4. Determinante und Inverse: Gauß-Algorithmus und der Laplacesche Entwicklungssatz zur Berechnung der Determinante, geometrische Interpretation der Determinante (Flächeninhalt des Parallelogramms, Volumen des Spats), Gauß-Algorithmus zur Berechnung der Inverse, Inverse orthogonaler Matrizen 2.5. Lineare Gleichungssysteme (LGS): homogene und inhomogene LGS, das Gaußsche Eliminationsverfahren, Lösbarkeitskriterien 2.6. Eigenwerte und Eigenvektoren: geometrische Interpretation, systematische Berechnung 3. Analysis einer reellen Variablen: 3.1. Folgen: Eigenschaften (Monotonie, Beschränktheit), Konvergenz und Grenzwert, Konvergenzkriterien 3.2. Reihen: Eigenschaften, Konvergenzkriterien 3.3. Funktionen und Kurven: Definitions- und Wertebereich, Darstellung, Eigenschaften (Beschränktheit, Monotonie), Umkehrfunktion, Grenzwert und Stetigkeit 3.4. Ganzrationale Funktionen: Definition und Eigenschaften, das Horner-Schema, Interpolationspolynome 3.5. Gebrochenrationale Funktionen: Eigenschaften (Asymptoten, Nullstellen, Polstellen), Polynomdivision, Partialbruchzerlegung 3.6. Weitere elementare Funktionen: Trigonometrische und Arkusfunktionen, Exponential- und Logarithmusfunktionen, Hyperbel- und Areafunktionen 3.7. Differenzialrechnung: Ableitungsregeln, Mittelwertsatz der Differentialrechnung, Grenzwertbestimmung (Regel von Bernoulli-de L’Hospital), Kurvendiskussion, das Newtonsche Tangentenverfahren, Taylor-Reihe 3.8. Integralrechnung: das unbestimmte und bestimmte Integral, Integrationsmethoden (Substitution, partielle Integration, Partialbruchzerlegung), Uneigentliche Integrale, Numerische Integration 3.9. Geometrische Anwendungen der Integralrechnung: Bogenlängen ebener Kurven, die Mantelfläche von Rotationskörpern, das Volumen von Rotationskörpern |
| Lernergebnisse/Kompetenzen: | |
| Fachkompetenzen: | Ziel des Moduls ist sowohl die Vermittlung grundlegender Denkweisen der Ingenieurmathematik als auch die Vermittlung von theoretischem Hintergrundwissen. Nach Absolvierung des Moduls sind die Studierenden in der Lage, - ingenieurtechnische Problemstellungen mit mathematischen Methoden zu analysieren, - grundlegende Denkweisen der Ingenieurmathematik anzuwenden und dabei - mathematisches Grundlagenwissen aus Algebra und Analysis anzuwenden. |
| Fachübergreifende Kompetenzen: | Nach Absolvierung des Moduls sind die Studierenden in der Lage, - Problemstellungen und Sachverhalte sinnvoll zu strukturieren, - im Team und mit hoher Leistungsbereitschaft zu arbeiten und - die Nützlichkeit der Weiterbildung auch außerhalb der reinen Ingenieuranwendung zu erkennen. |
| Notwendige Voraussetzungen für die Teilnahme: | keine |
| Literatur: |
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